Модуль зубьев зубчатого колеса

Коронная шестерня

Коронная шестерня – это особый тип шестерен, их зубья находятся на боковой поверхности. Такая шестерня работает, как правило, в паре с прямозубой или с барабаном (цевочное колесо), состоящим из стержней. Такая передача используется в башенных часах.

Зубча́тое колесо́ или шестерня́ , зубчатка — основная деталь зубчатой передачи в виде диска с зубьями на цилиндрической или конической поверхности, входящими в зацепление с зубьями другого зубчатого колеса.

Обычно термины зубчатое колесо, шестерня, зубчатка являются синонимами, но некоторые авторы называют ведущее зубчатое колесо шестернёй, а ведомое — колесом . Происхождение слова «шестерня́» доподлинно неизвестно, хотя встречаются предположения о связи с числом «шесть». Л. В. Куркина, однако, выводит термин из слова «шест» (в смысле «ось») .

Зубчатые колёса обычно используются па́рами с разным числом зубьев с целью преобразования крутящего момента и числа оборотов валов на входе и выходе. Колесо, к которому крутящий момент подводится извне, называется ведущим, а колесо, с которого момент снимается — ведомым. Если диаметр ведущего колеса меньше, то крутящий момент ведомого колеса увеличивается за счёт пропорционального уменьшения скорости вращения, и наоборот. В соответствии с передаточным отношением, увеличение крутящего момента будет вызывать пропорциональное уменьшение угловой скорости вращения ведомой шестерни, а их произведение — механическая мощность — останется неизменным. Данное соотношение справедливо лишь для идеального случая, не учитывающего потери на трение и другие эффекты, характерные для реальных устройств.

Конструкция передач

Классическая схема зубчатой передачи применяется уже на протяжении длительного периода. Рассматриваемая конструкция имеет следующие особенности:

1. В качестве основы применяется корпус. Зачастую он изготавливается из чугуна или других коррозионностойких сталей. Корпус обеспечивает надежное крепление основных элементов, а также является контейнером для смазки. Существует просто огромное количество различных корпусов, все зависит от области применения механизма.
2. Основным элементом является вал, который передает зубчатым зацеплением вращение. Как правило, вал получает вращение от электрического привода или других элементов. Для их крепления устанавливаются подшипники. Вал подбирается под посадочное отверстие зубчатых колес, может иметь ступенчатую форму.
3. Садятся шестерни на валы методом прессования. За счет этого исключается вероятность проворачивания элементов, которые находятся в зацеплении. Кроме этого, фиксация обеспечивается за счет шпонки.
4. Расстояние между валами зубчатого зацепления выбирается с учетом диаметра колес, а также их других параметров.
5. Форма шестерен может существенно отличаться. Зачастую боковая сторона имеет небольшие выступы, а рабочая поверхность представлена сочетанием зубьев. Количество зубьев, их направление и многие другие параметры могут существенно отличаться. Характеристики выбираются в зависимости от области применения механизма.

В целом можно сказать, что рассматриваемое устройство довольно просто, за счет чего обеспечивается длительный срок эксплуатации. Разновидностью зубчатой передачи также является винтовой механизм или рейка. Сегодня чертеж винтовой передачи при необходимости можно сказать с интернета.

Классифицируют зубчатые передачи по довольно большому количеству различных признаков. Только при правильном выборе наиболее подходящего варианта исполнения можно обеспечить длительный срок эксплуатации и требуемые характеристики.

Что такое модуль зубчатого колеса

Современные шестерни далеко ушли от своих деревянных шестизубых предков, изготавливаемых механиками с помощью воображения и мерной веревочки. Конструкция передач намного усложнилась, тысячекратно возросли скорость вращения и усилия, передаваемые через такие передачи. В связи с этим усложнились и методы их конструирования. Каждую шестеренку характеризует несколько основных параметров

• диаметр;
• число зубьев;
• шаг;
• высота зубца;
• и некоторые другие.

Одним из самых универсальных характеристик является модуль зубчатого колеса. Существует для подвида — основной и торцевой.

В большинстве расчетов используется основной. Он рассчитывается применительно к делительной окружности и служит одним из важнейших параметров.

Для расчета этого параметра применяют следующие формулы:

Параметры зубчатых колес

Модуль зубчатого колеса можно рассчитать и следующим образом:

где h — высота зубца.

где De — диаметр окружности выступов,а z — число зубьев.

Что же такое модуль шестерни?

это универсальная характеристика зубчатого колеса, связывающая воедино такие его важнейшие параметры, как шаг, высота зуба, число зубов и диаметр окружности выступов. Эта характеристика участвует во всех расчетах, связанных с конструированием систем передач.

Механизмы зубчатых передач

Зубчатые зацепления применяются для передачи вращательного движения от двигателя к исполнительному органу.

Для всего этого служат различные виды передач. Классификация видов зубчатых передач по расположению осей вращения:

1. Цилиндрическая передача состоит из колёсной пары обычно с разным числом зубьев. Оси зубчатых колёс в цилиндрической передаче параллельны. Отношение чисел зубьев называется передаточным отношением. Малое зубчатое колесо называется шестернёй, большое — колесом. Если шестерня ведущая, а передаточное число больше единицы, то говорят о понижающей передаче. Частота вращения колеса будет меньше частоты вращения шестерни. Одновременно при уменьшении угловой скорости увеличивается крутящий момент на валу. Если передаточное число меньше единицы, то это повышающая передача.
2. Коническое зацепление. Характеризуется тем, что оси зубчатых колёс пересекаются и вращение передаётся между валами, которые расположены под определённым углом. В зависимости от того, какое колесо в передаче ведущее, они тоже могут быть повышающими и понижающими.
3. Червячная передача имеет скрещивающиеся оси вращения. Большие передаточные числа получаются из-за соотношения числа зубьев колеса и числа заходов червяка. Червяки используются одно-, двух- или четырехзаходные. Особенностью червячной передачи является передача вращения только от червяка к червячному колесу. Обратный процесс невозможен из-за трения. Система самотормозящаяся. Этим обусловлено применением червячных редукторов в грузоподъёмных механизмах.
4. Реечное зацепление. Образовано зубчатым колесом и рейкой. Преобразует вращательное движение в поступательное и наоборот.
5. Винтовая передача. Применяется при перекрещивающихся валах. Из-за точечного контакта зубья зацепления подвержены повышенному износу под нагрузкой. Применяются винтовые передачи чаще всего в приборах.
6. Планетарные передачи — это зацепления, в которых применяются зубчатые колёса с подвижными осями. Обычно имеется неподвижное наружное колесо с внутренней резьбой, центральное колесо и водило с сателлитами, которые перемещаются по окружности неподвижного колеса и вращают центральное. Вращение передаётся от водила к центральному колесу или наоборот.

Нужно различать наружное и внутреннее зацепление. При внутреннем зацеплении зубья большего колеса располагаются на внутренней поверхности окружности, и вращение происходит в одном направлении. Это основные виды зацеплений.

https://youtube.com/watch?v=j1Vua1zOZ78

Параметры модуля шестерни

Рассматриваемая характеристика обозначается литерой m, указывает на прочность зубчатых передач. Единица измеряется в миллиметрах (чем выше нагрузка на передачу, тем больше модульное значение). В расчете параметра используются следующие показатели:

• диаметр делительной окружности;
• шаг и число зубьев;
• эвольвент (диаметр основной окружности);
• аналогичная характеристика впадин темной шестеренки;
• высота зуба темного и светлого колеса.

В машиностроительной отрасли расчеты ведутся по стандартным значениям для удобства изготовления и замены шестерен с числами от 1-го до 50-ти.

Расчет зубчатого колеса

Он всегда ведется в составе расчета конкретной зубчатой передачи. Исходными данными для него обычно являются мощность (или крутящий момент), угловые скорости (или скорость одного вала и передаточное число), условия работы (характер нагрузки) и срок службы передачи.

Дальнейший порядок относится к закрытой цилиндрической прямозубой передаче.

1. Определение передаточного числа u.

2. Выбор материалов колес в зависимости от условий работы, назначение термообработки и значения твердости рабочих поверхностей зубьев.

3. Расчет зубьев передачи на изгиб.

4. Расчет зубьев передачи на контактную прочность (прочности контактирующих поверхностей зубьев).

5. Определение межосевого расстояния a_W из условия контактной прочности и округление его значения до стандартного.

6. Задание модуля из соотношения m = (0,01 – 0,02) х a_W и округление его значения до ближайшего стандартного. При этом в силовых передачах желательно иметь m ≥1,5 – 2 мм.

7. Определение суммарного числа зубьев передачи, числа зубьев шестерни и колеса.

8. Выбор коэффициентов формы зубьев для шестерни и колеса.

9. Проверка прочности зубьев по напряжениям изгиба.

10. Проведение геометрического расчета передачи.

11. Определение окружной скорости колеса и назначение соответствующей точности зацепления.

Расчет зубчатого колеса в составе открытой зубчатой передачи несколько отличается от приведенного, но в основном последовательность его такая же.

Уравнение зубчатой передачи

Она обменивает высокую входную скорость на больший выходной крутящий момент. Этот обмен происходит по очень простому уравнению, которое можно записать так:

Момент входной* Скорость входная = Момент выходной * Скорость выходная

Скорость входную можно найти, просто просматривая табличку приводного электродвигателя. Момент входной легко определить по этой скорости и механической мощности из той же таблички. Затем просто подставим выходную скорость или требуемый крутящий момент в правую часть уравнения.

Например, предположим, что ваш асинхронный двигатель при моменте на выходном валу 0,5 Н∙м имеет скорость 50 об/с, но вы хотите только 5 об/с. Тогда ваше уравнение будет выглядеть так:

0,5 Н∙м * 50 об/с = Момент выходной* 5 об/с.

Ваш выходной крутящий момент будет 5 Н∙м.

Теперь предположим, что с тем же мотором вам нужно 5 Н∙м, но при этом требуется минимальная скорость 10 об/с. Как бы узнать, способен ли на это ваш мотор вместе с зубчатой передачей (т. е., по сути, мотор-редуктор)? Обратимся снова к нашему уравнению

0,5 Н∙м * 50 об/с = 5 Н∙м * Скорость выходная,

Скорость выходная = 5 об/с.

Итак, вы определили, используя простое уравнение, что при показателе Момент выходной =5 Н∙м обеспечить скорость выходную в 10 об/с ваша зубчатая передача не способна. Вы только что сохранили себе кучу денег, так как не потратили их на механизм, который никогда не заработал бы.

Эвольвентное зацепление

Эвольвентное зацепление — это зубчатая передача, которая нечувст­вительна к изменению межосевого расстоя­ния. Его изготавливают методом обкатки.

Все прямозубые цилиндрические передачи с одинаковым модулем зацепления могут из­готавливаться на одном оборудовании, не­зависимо от количества зубьев и размеров головки.

Модули зацепления цилиндрических и ко­нических зубчатых колес стандартизированы по DIN 780; модули зацепления червячных пе­редач по DIN 780; модули шлицевых соедине­ний по DIN 5480; модули зубчатого зацепле­ния нормального профиля для шестерен со спиральными зубьями по DIN 780.

Форма зубьев

Для прямозубых цилиндрических передач форма зубьев определяется DIN 867, DIN 58400; конических передач — DIN 3971; чер­вячных передач — DIN 3975; шлицевых соеди­нений — DIN 5480 (см. рис. «Прямые и косые зубья (наружное зацепление)» ).

Форма зубьев гипоидных передач регла­ментируется стандартом DIN 867. В допол­нение к стандартным углам зацепления (20° для зубчатых передач и 30° для шлицевых соединений) применяются также и углы заце­пления 12°, 14°30\ 15°, 17°30′_| 22°30′ и 25°.

Рис. Характеристики прямозубой цилиндрической передачи передачи (циклоидное зацепление)

Коррегирование зубчатого зацепления

Коррегирование зубчатого зацепления (из­менение высоты головки зуба (см. рис. «Коррегирование зубчатого зацепления прямозубой цилиндрической передачи (циклоидное зацепление)» ) применяется для предотвращения подреза­ния у шестерен с малым количеством зубьев. Оно позволяет увеличить прочность ножки зуба и точно обеспечить межосевое расстояние.

Зубчатые передачи с точно заданным межосевым расстоянием

У зубчатых пар с точно заданным межосевым расстоянием изменение высоты головки зуба для шестерни и зубчатого колеса произво­дится на одинаковую величину, но в противо­положных направлениях, что позволяет сохранить межосевое расстояние неизменным. Такое решение применяется в гипоидных и косозубых передачах.

Зубчатые передачи с изменяемым межосевым расстоянием

Изменение высоты головки зуба для ше­стерни и зубчатого колеса производится независимо друг от друга, поэтому межосе­вое расстояние передачи может изменяться. Допускаемые отклонения линейных разме­ров зубчатых передач регламентированы. Для прямозубых цилиндрических передач — DIN 3960, DIN 58405; для конических передач — DIN 3971; червячных передач — DIN 3975.

Подставляя j_η = 0 в приведенные ниже формулы, рассчитывают параметры за­цепления без зазора между зубьями. Для определения зазора между зубьями допу­скаемые отклонения толщины зубьев и зоны их зацепления принимают в соответствии со стандартами DIN 3967 и DIN 58405 в за­висимости от требуемой степени точности зубчатой передачи. Следует отметить, что не обязательно стремиться к нулевому за­зору между зубьями. Для компенсации имею­щихся отклонений размеров зубьев и сборки шестерен достаточно иметь минимальный зазор, который, кроме того, предотвращает возможность заклинивания зубчатых колес. Допускаемые отклонения других расчетных параметров (зазор между ножками двух смежных зубьев, межцентровое расстояние) приведены в стандартах DIN 3963, DIN 58405, DIN 3962 Т2, DIN 3967, DIN 3964.

В таблице ниже приведены формулы для расчета зубчатой передачи:

Исходные данные и замеры

На практике перед инженерами часто встает задача определения модуля реально существующей шестерни для ее ремонта или замены. При этом случается и так, что конструкторской документации на эту деталь, как и на весь механизм, в который она входит, обнаружить не удается.

Самый простой метод — метод обкатки. Берут шестерню, для которой характеристики известны. Вставляют ее в зубья тестируемой детали и пробуют обкатать вокруг. Если пара вошла в зацепление — значит их шаг совпадает. Если нет — продолжают подбор. Для косозубой выбирают подходящую по шагу фрезу.

Такой эмпирический метод неплохо срабатывает для зубчатых колес малых размеров.

Для крупных, весящих десятки, а то и сотни килограмм, такой способ физически нереализуем.

Результаты расчетов

Для более крупных потребуются измерения и вычисления.

Как известно, модуль равен диаметру окружности выступов, отнесенному к числу зубов плюс два:

m=De/(z+2)

Последовательность действий следующая:

• измерить диаметр штангенциркулем;
• сосчитать зубцы;
• разделить диаметр на z+2;
• округлить результат до ближайшего целого числа.

Зубец колеса и его параметры

Данный метод подходит как для прямозубых колес, так и для косозубых.

Зубчатая рейка

Зубчатая рейка является частью зубчатого колеса с бесконечным радиусом делительной окружности. Вследствие этого ее окружности представляют собой прямые параллельные линии. Эвольвентный профиль зубчатой рейки тоже имеет прямолинейное очертание. Это свойство эвольвенты является наиболее важным при изготовлении зубчатых колёс. Передачу с применением зубчатой планки (рейки) называют – реечная передача (кремальера), она используется для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот. Состоит передача из зубчатой рейки и прямозубого зубчатого колеса (шестеренки). Применяется такая передача в зубчатой железной дороге.

Что представляет собой зубчатое колесо

Зубчатое колесо во многом напоминает шестеренку, поэтому многие механики или люди с техническим образованием формальной разницы между ними не видят, если дело не касается каких-то конкретных моментов работы.

Зубчатое колесо является колесом с небольшими зубчиками, которые выпирают в разные стороны. Основная ее задача – это придавать вращательное движение другим деталям, к которым присоединено данное зубчатое колесо. Внешне такое колесо выглядит как диск с конической или цилиндрической поверхностью, а зубчики располагаются на разном расстоянии друг от друга. Причем количество зубьев может сильно разниться, все зависит от того, чему именно служит то или иное колесо, какова его основная задача.

Использование зубчатых колес также нередко осуществляется парами, чтобы все процессы проходили максимально равномерно и спокойно. Задача любого вращательного механизма, в котором используется зубчатое колесо – это преобразование определенного количества оборотов во вращательный момент. Количество зубьев на колесе сильно влияет на то, насколько плавной будет передача, поэтому, чем их больше, тем более плавной будет скорость передачи. В том случае, если диаметр зубчатого колеса несколько больше, чем ведомая шестерня, то вращательный момент ведомого элемента может, как уменьшаться, так и увеличиваться, все зависит от скорости вращения.

Почему шестерни часто выполняют заодно с валом?

Несмотря на это, в редукторах шестерню часто выполняют заодно с валом и даже при толщине, значительно превышающей указанные нормы. Это объясняется большей жесткостью и прочностью, а также технологичностью вала-шестерни, что в конечном итоге оправдывает ее стоимость.

Источники

• https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D1%83%D0%B1%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D1%81%D0%BE
• https://doctordent.su/pulpit/kak-opredelit-modul-zuba-shesterni-po-diametru.html
• https://novoe-info.ru/chto-takoe-modul-zubchatogo-kolesa/
• https://novoe-info.ru/kak-nayti-modul-zubchatogo-kolesa/
• https://morflot.su/kak-vychislit-modul-zubchatogo-kolesa/
• https://wiki2.org/ru/%D0%97%D1%83%D0%B1%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D1%81%D0%BE
• https://nzmetallspb.ru/prochee/modul-zubev-zubchatogo-kolesa-raschet-standartnye-opredelenie.html
• https://armatool.ru/modul-zubev-zubcatogo-kolesa-rascet-standartnye-opredelenie/

Исходные данные и замеры

На практике перед инженерами часто встает задача определения модуля реально существующей шестерни для ее ремонта или замены. При этом случается и так, что конструкторской документации на эту деталь, как и на весь механизм, в который она входит, обнаружить не удается.

Самый простой метод — метод обкатки. Берут шестерню, для которой характеристики известны. Вставляют ее в зубья тестируемой детали и пробуют обкатать вокруг. Если пара вошла в зацепление — значит их шаг совпадает. Если нет — продолжают подбор. Для косозубой выбирают подходящую по шагу фрезу.

Такой эмпирический метод неплохо срабатывает для зубчатых колес малых размеров.

Для крупных, весящих десятки, а то и сотни килограмм, такой способ физически нереализуем.

Результаты расчетов

Для более крупных потребуются измерения и вычисления.

Как известно, модуль равен диаметру окружности выступов, отнесенному к числу зубов плюс два:

m=De/(z+2)

Последовательность действий следующая:

• измерить диаметр штангенциркулем;
• сосчитать зубцы;
• разделить диаметр на z+2;
• округлить результат до ближайшего целого числа.

Зубец колеса и его параметры

Данный метод подходит как для прямозубых колес, так и для косозубых.

Формула расчета параметров прямозубой передачи

Чтобы определить параметры прямозубой шестеренки, потребуется выполнить некоторые предварительные вычисления. Длина начальной окружности равна π×D, где D — ее диаметр.

Расчет модуля зубчатого колеса

Шаг зацепления t – это расстояние между смежными зубами, измеренное по начальной окружности. Если это расстояние умножить на число зубов z, то мы должны получить ее длину:

проведя преобразование, получим:

Если разделить шаг на число пи, мы получим коэффициент, постоянный для данной детали зубчатой передачи. Он и называется модулем зацепления m.

размерность модуля шестерни — миллиметры. Если подставить его в предыдущее выражение, то получится:

выполнив преобразование, находим:

Отсюда вытекает физический смысл модуля зацепления: он представляет собой длину дуги начальной окружности, соответствующей одному зубцу колеса. Диаметр окружности выступов De получается равным

где h’- высота головки.

Высоту головки приравнивают к m:

Проведя математические преобразования с подстановкой, получим:

Диаметр окружности впадин Di соответствует De за вычетом двух высот основания зубца:

где h“- высота ножки зубца.

Для колес цилиндрического типа h“ приравнивают к значению в 1,25m:

Устройство зубчатого колеса

Выполнив подстановку в правой части равенства, имеем:

что соответствует формуле:

и если выполнить подстановку, то получим:

Иначе говоря, головка и ножка зубца относятся друг к другу по высоте как 1:1,25.

Следующий важный размер, толщину зубца s принимают приблизительно равной:

• для отлитых зубцов: 1,53m:
• для выполненных путем фрезерования-1,57m, или 0,5×t

Поскольку шаг t приравнивается к суммарной толщине зубца s и впадины sв, получаем формулы для ширины впадины

• для отлитых зубцов: sв=πm-1,53m=1,61m:
• для выполненных путем фрезерования- sв= πm-1,57m = 1,57m

Характеристики конструкции оставшейся части зубчатой детали определяются следующими факторами:

• усилия, прикладываемые к детали при эксплуатации;
• конфигурация деталей, взаимодействующих с ней.

Детальные методики исчисления этих параметров приводятся в таких ВУЗовских курсах, как «Детали машин» и других. Модуль шестерни широко используется и в них как один из основных параметров.

Для отображения шестеренок методами инженерной графики используются упрощенные формулы. В инженерных справочниках и государственных стандартов можно найти значения характеристик, рассчитанные для типовых размеров зубчатых колес.

Зубчатая рейка

Зубчатая рейка является частью зубчатого колеса с бесконечным радиусом делительной окружности. Вследствие этого ее окружности представляют собой прямые параллельные линии. Эвольвентный профиль зубчатой рейки тоже имеет прямолинейное очертание. Это свойство эвольвенты является наиболее важным при изготовлении зубчатых колёс. Передачу с применением зубчатой планки (рейки) называют – реечная передача (кремальера), она используется для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот. Состоит передача из зубчатой рейки и прямозубого зубчатого колеса (шестеренки). Применяется такая передача в зубчатой железной дороге.

Расчет зубчатого колеса

Он всегда ведется в составе расчета конкретной зубчатой передачи. Исходными данными для него обычно являются мощность (или крутящий момент), угловые скорости (или скорость одного вала и передаточное число), условия работы (характер нагрузки) и срок службы передачи.

Дальнейший порядок относится к закрытой цилиндрической прямозубой передаче.

1. Определение передаточного числа u.

2. Выбор материалов колес в зависимости от условий работы, назначение термообработки и значения твердости рабочих поверхностей зубьев.

3. Расчет зубьев передачи на изгиб.

4. Расчет зубьев передачи на контактную прочность (прочности контактирующих поверхностей зубьев).

5. Определение межосевого расстояния aW из условия контактной прочности и округление его значения до стандартного.

6. Задание модуля из соотношения m = (0,01 — 0,02) х aW и округление его значения до ближайшего стандартного. При этом в силовых передачах желательно иметь m ≥1,5 – 2 мм.

7. Определение суммарного числа зубьев передачи, числа зубьев шестерни и колеса.

8. Выбор коэффициентов формы зубьев для шестерни и колеса.

9. Проверка прочности зубьев по напряжениям изгиба.

10. Проведение геометрического расчета передачи.

11. Определение окружной скорости колеса и назначение соответствующей точности зацепления.

Расчет зубчатого колеса в составе открытой зубчатой передачи несколько отличается от приведенного, но в основном последовательность его такая же.

История

Сама по себе идея механической передачи восходит к идее колеса. Применяя систему из двух колёс разного диаметра, можно не только передавать, но и преобразовывать движение. Если ведомым будет большее колесо, то на выходе мы потеряем в скорости, но зато крутящий момент этой передачи увеличится. Эта передача удобна там, где требуется «усилить движение», например, при подъеме тяжестей. Но сцепление между передаточными колесами с гладким ободом недостаточно жесткое, колёса проскальзывают. Поэтому вместо гладких колес начали использовать зубчатые. В Древнем Египте для орошения земель уже использовались приводимые в действие быками устройства, состоявшие из деревянной зубчатой передачи и колеса с большим числом ковшей.

Вместо зубьев первоначально использовали деревянные цилиндрические или прямоугольные пальцы, которые устанавливали по краю деревянных ободьев.

Изготовленный в I веке до н.э. Антикитерский механизм состоял из десятков металлических зубчатых колес .

Цилиндрические зубчатые колёса [ править | править код ]

Профиль зубьев колёс как правило имеет эвольвентную боковую форму. Однако существуют передачи с круговой формой профиля зубьев (передача Новикова с одной и двумя линиями зацепления) и с циклоидальной. Кроме того, в храповых механизмах применяются зубчатые колёса с несимметричным профилем зуба.

Параметры эвольвентного зубчатого колеса:

m — модуль колеса. Модулем зацепления называется линейная величина в π раз меньшая окружного шага P или отношение шага по любой концентрической окружности зубчатого колеса к π, то есть модуль — число миллиметров диаметра делительной окружности приходящееся на один зуб. Тёмное и светлое колёсо имеют одинаковый модуль. Самый главный параметр, стандартизирован, определяется из прочностного расчёта зубчатых передач. Чем больше нагружена передача, тем выше значение модуля. Через него выражаются все остальные параметры. Модуль измеряется в миллиметрах, вычисляется по формуле:

m = d z = p π <displaystyle mathbf >=<frac

<pi >>> >

• z — число зубьев колеса
• p — шаг зубьев (отмечен сиреневым цветом)
• d — диаметр делительной окружности (отмечена жёлтым цветом)
• d_a — диаметр окружности вершин тёмного колеса (отмечена красным цветом)
• d_b — диаметр основной окружности — эвольвенты (отмечена зелёным цветом)
• d_f — диаметр окружности впадин тёмного колеса (отмечена синим цветом)
• h_aP+h_fP — высота зуба тёмного колеса, x+h_aP+h_fP — высота зуба светлого колеса

В машиностроении приняты определённые значение модуля зубчатого колеса m для удобства изготовления и замены зубчатых колёс, представляющие собой целые числа или числа с десятичной дробью: 0,5; 0,7; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5 и так далее до 50. (подробнее см. ГОСТ 9563-60 Колеса зубчатые. Модули)

Высота головки зуба — h_aP и высота ножки зуба — h_fP — в случае т. н. нулевого зубчатого колеса (изготовленного без смещения, зубчатое колесо с «нулевыми» зубцами) (смещение режущей рейки, нарезающей зубцы, ближе или дальше к заготовке, причем смещение ближе к заготовке наз. отрицательным смещением, а смещение дальше от заготовки наз. положительным) соотносятся с модулем m следующим образом: h_aP = m; h_fP = 1,25 m, то есть:

h f P h a P = 1 , 25 <displaystyle mathbf <<frac >>>=1,25> >

Отсюда получаем, что высота зуба h (на рисунке не обозначена):

h = h f P + h a P = 2 , 25 m <displaystyle mathbf >+>=2,25m> >

Вообще из рисунка ясно, что диаметр окружности вершин d_a больше диаметра окружности впадин d_f на двойную высоту зуба h. Исходя из всего этого, если требуется практически определить модуль m зубчатого колеса, не имея нужных данных для вычислений (кроме числа зубьев z), то необходимо точно измерить его наружный диаметр d_a и результат разделить на число зубьев z плюс 2:

m = d a z + 2 <displaystyle mathbf >> >

Механическое преимущество: крутящий момент против скорости вращения

Зубчатые передачи работают по принципу механического преимущества. Это значит, что с помощью использования шестерен различных диаметров вы можете изменять скорость вращения выходного вала и вращающий момент, развиваемый приводным двигателем.

Любой электродвигатель имеет определенную скорость вращения и соответствующий его мощности крутящий момент. Но, к сожалению, для многих механизмов предлагаемые на рынке и подходящие по стоимости асинхронные двигатели обычно не обладают желаемым соотношением между скоростью и моментом (исключением являются сервоприводы и мотор-редукторы с высоким моментом). Например, вы действительно хотите, чтобы колеса вашего робота-уборщика вращались со скоростью 3000 об/мин при низком крутящем моменте? Нет конечно, поэтому последний зачастую предпочтительнее скорости.